面積計算機
長方形、円、三角形、球、円柱、円錐など一般的な図形の面積と体積を計算します。
Guide
図形の面積を計算することは、建設、造園、インテリアデザイン、工学、日常の問題解決で使われる基本スキルです。面積は境界内に囲まれた2次元空間の広さを測り、平方単位（平方メートル、平方フィート、平方インチなど）で表されます。本ガイドでは、一般的な図形の面積公式、その導出、実用的な測定手法、現実世界での応用を取り上げます。 長方形の面積は、長さに幅を掛けたものに等しいです。A = l x w。12フィートの長さで10フィートの幅の部屋の面積は120平方フィートです。これは最も単純で最もよく使われる面積公式です。切手サイズからサッカー場まで、大きさに関わらず任意の長方形に機能します。部屋、土地、建物の footprint を測るときは、ほぼ常に長方形の面積計算から始めます。 正方形はすべての辺が等しい特別な長方形です。A = s^2（s は1辺の長さ）。5メートルの正方形パティオの面積は25平方メートルです。正方形の対角線は s x sqrt(2) で、対角線から面積を計算するには A = d^2 / 2 を使います。この別公式は、辺よりも対角線を測りやすい場合、例えば正方形タイルを隅から隅まで測る場合に有用です。 三角形の面積は、底辺に高さを掛けて半分にしたものです。A = (1/2) x b x h。高さは斜辺の長さではなく底辺に対して垂直でなければなりません。底辺6フィート、高さ4フィートの三角形の花壇の面積は12平方フィートです。高さが分からず3辺の長さが分かる場合は、ヘロンの公式を使います：A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))、ここで s = (a + b + c) / 2 は半周で、a、b、c は辺の長さです。 円の面積はパイに半径の2乗を掛けたものです。A = pi x r^2。半径3メートルの円形プールの面積は約28.27平方メートルです。直径は分かっても半径が分からない場合は、まず2で割るか、A = pi x d^2 / 4 を使います。半円なら円の面積の半分です：A = pi x r^2 / 2。円は配管（配管の断面）、製造（円形部品）、造園（丸い庭）、建築（ドーム、アーチ、丸窓）に現れます。 平行四辺形の面積は、底辺に高さを掛けたものです。A = b x h。高さは斜辺の長さではなく、底辺とその対辺の垂直距離です。底辺10インチ、高さ7インチの平行四辺形の面積は70平方インチです。この公式が成り立つのは、平行四辺形が一方の端から三角形を切り取って反対側に移せば、同じ底辺と高さを持つ長方形に再構成できるためです。 台形は長さの異なる2つの平行な辺を持ちます。面積は2つの平行な辺の平均に高さを掛けたものです。A = (a + b) / 2 x h、ここで a と b は平行な辺で h はその間の垂直距離です。平行な辺が8フィートと12フィート、高さ5フィートの台形の花壇の面積は (8 + 12) / 2 x 5 = 50平方フィートです。台形は土地、建築的特徴、擁壁設計でよく見られます。 楕円の面積は、パイに半長軸を掛け半短軸を掛けたものです。A = pi x a x b、ここで a は長い方の軸の半分、b は短い方の軸の半分です。長軸10フィート、短軸6フィートの楕円形の花壇は、半軸が5と3で、面積は pi x 5 x 3 ≒ 47.12平方フィートです。a = b のとき楕円は円になり、公式は pi x r^2 に帰着します。 正多角形（すべての辺と角が等しい）の面積公式は、辺の数と1辺の長さに基づきます。A = (n x s^2) / (4 x tan(pi/n))、ここで n は辺の数、s は1辺の長さです。1辺4インチの正六角形なら：A = (6 x 16) / (4 x tan(30度)) = 96 / (4 x 0.5774) = 96 / 2.309 ≒ 41.57平方インチです。別公式は辺心（中心から辺の中点までの距離）を使います：A = (1/2) x 周長 x 辺心距。 現実世界の複合図形は単純な幾何図形であることはまれです。部屋はL字型かもしれず、庭は長方形と半円を組み合わせているかもしれませんし、土地は不規則な境界を持つかもしれません。複合図形への戦略は、より単純な要素に分割し、各面積を別々に計算し、必要に応じて足し引きすることです。L字型の部屋は2つの長方形に分けられます。半円形の上部を持つ窓は長方形と半円の和です。出窓付きの部屋は長方形と台形または三角形の和です。 面積測定を扱う際、単位変換は不可欠です。面積の単位は2乗されるため、変換係数に影響します。1フィート = 12インチですが、1平方フィート = 144平方インチ（12^2）です。1メートル = 100センチですが、1平方メートル = 1万平方センチ（100^2）です。一般的な面積変換：1エーカー = 4万3560平方フィート = 4047平方メートル。1ヘクタール = 1万平方メートル = 2.471エーカー。1平方マイル = 640エーカー = 2.59平方キロメートル。 床材やタイル張りには面積計算に加えロス率が必要です。部屋が200平方フィートでタイルが各1平方フィートなら、最低200枚必要です。しかし端を合わせるための切り貼り、柄合わせ、破損を考慮して10〜15% 余分に買うべきです。200平方フィートの部屋なら220〜230枚発注します。正確なロス率はタイルサイズ（部屋に対して相対的に大きいタイルほど端でのロスが増える）、柄の複雑さ、部屋の形状の不規則性に依存します。 塗料のカバレッジ計算は面積を使って塗料の購入量を決定します。標準的な内装用塗料1ガロンは約350〜400平方フィートをカバーします。部屋を塗るには、壁面積（周長 x 壁の高さ）を計算し、ドアや窓の面積を引きます。12 x 10フィートの部屋で天井高8フィートなら、壁の周長は44フィートで壁面積は352平方フィートです。20平方フィートのドアと12平方フィートの窓2枚を引くと308平方フィートです。1ガロンで1回塗りが可能です。2回塗りには2ガロン必要です。 造園では面積計算を芝生、マルチ、砂利、種子のカバーに使います。芝生は平方フィートか平方ヤードで売られます。マルチは体積（立方ヤード）で売られるため、面積を計算して希望の厚さを掛けます。500平方フィートの花壇に3インチのマルチを敷く場合：厚さをフィートに変換し（3/12 = 0.25フィート）、面積に厚さを掛け（500 x 0.25 = 125立方フィート）、立方ヤードに変換します（125 / 27 = 4.63立方ヤード）。沈み込みや不均一な敷きぶりを見込み5立方ヤード発注します。 屋根面積の計算は、屋根材、金属パネル、その他のカバーの数量を決定します。屋根面積は勾配（傾き）があるため建物の footprint を上回ります。勾配のない平屋根は footprint と同じ面積です。勾配屋根は面積が大きくなります。乗数は勾配に依存し：4/12勾配で1.054、6/12で1.118、8/12で1.202、12/12（45度）で1.414です。footprint 面積に勾配係数を掛けて実際の屋根面積を得ます。 不規則な土地には、面積を三角形に分割して合計する三角測量か、座標点があれば測量家の公式（靴ひも公式）を使います。頂点 (x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn) を持つ多角形の靴ひも公式は A = (1/2) |(xi x y(i+1) - x(i+1) x yi) の総和| です。この方法は頂点の座標が分かれば、正多角形か不規則かを問わず任意の多角形に機能します。 表面積は平面の面積とは異なります。計算機は2次元図形に焦点を当てますが、つながりを理解しておくと有用です。円柱の表面積（2 x pi x r x h + 2 x pi x r^2）は長方形（側面）と2つの円（両端）の面積を組み合わせたものです。球の表面積（4 x pi x r^2）は円形断面の面積のちょうど4倍です。これらの公式は2次元の面積計算を直接応用したものです。 実用的な測定のコツで精度が上がります。部屋や屋外では定規ではなくメジャーを使いましょう。計算の途中でフィートとインチを混ぜず、同じ単位で測りましょう。重要な計算では複数回測って平均を取りましょう。不規則な空間では、収まる最大の長方形を取り、残りの部分を別々に測りましょう。材料の発注では切り上げましょう。少し余る方が足りなくなるより安上がりです。 WebRecast の面積計算機は、図形を選択し必要な寸法を入力すると、計算された面積を瞬時に表示します。長方形、正方形、三角形、円、平行四辺形、台形、楕円、正多角形に対応しています。ツールは使用した公式を表示し、任意の単位で入力を受け付けます。複合図形の場合は各要素を別々に計算して合計してください。すべての計算はブラウザ内で行われるため、オフラインでも利用でき、データはプライベートに保たれます。
