Kalkulator powierzchni
Obliczaj pole i objętość dla popularnych brył geometrycznych, w tym prostokątów, kół, trójkątów, kul, walców i stożków.
Najwazniejsze funkcje
- Multiple shapes
- Area and volume
- Formula display
- Metric units
Guide
Obliczanie pól figur geometrycznych to podstawowa umiejętność stosowana w budownictwie, architekturze krajobrazu, projektowaniu wnętrz, inżynierii i codziennym rozwiązywaniu problemów. Pole mierzy ilość przestrzeni dwuwymiarowej zawartej wewnątrz granicy, wyrażoną w jednostkach kwadratowych (metrach kwadratowych, stopach kwadratowych, calach kwadratowych i tak dalej). Ten przewodnik omawia wzory na pole popularnych figur, ich wyprowadzenia, praktyczne techniki pomiaru i zastosowania w świecie rzeczywistym. Prostokąt ma pole równe długości pomnożonej przez szerokość. A = l x w. Pokój o długości 12 stóp i szerokości 10 stóp ma pole 120 stóp kwadratowych. To najprostszy i najczęściej stosowany wzór na pole. Działa dla każdego prostokąta niezależnie od wielkości, od znaczka pocztowego po boisko piłkarskie. Mierząc pokoje, działki budowlane czy rzuty budynków, prawie zawsze zaczynasz od prostokątnych obliczeń pola. Kwadrat to szczególny prostokąt, w którym wszystkie boki są równe. A = s^2, gdzie s to długość boku. Kwadratowy patio o boku 5 metrów ma pole 25 metrów kwadratowych. Przekątna kwadratu wynosi s x sqrt(2), a pole można obliczyć z przekątnej wzorem A = d^2 / 2. Ten alternatywny wzór jest przydatny, gdy łatwiej zmierzyć przekątną niż boki, np. mierząc kwadratową płytkę od rogu do rogu. Trójkąt ma pole równe połowie podstawy pomnożonej przez wysokość. A = (1/2) x b x h. Wysokość musi być prostopadła do podstawy, a nie długością skośnego boku. Trójkątny klomb o podstawie 6 stóp i wysokości 4 stóp ma pole 12 stóp kwadratowych. Jeśli znasz wszystkie trzy długości boków, ale nie wysokość, użyj wzoru Herona: A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), gdzie s = (a + b + c) / 2 to półobwód, a a, b, c to długości boków. Koło ma pole równe pi pomnożonemu przez promień do kwadratu. A = pi x r^2. Okrągły basen o promieniu 3 metrów ma pole około 28,27 metra kwadratowego. Jeśli znasz średnicę zamiast promienia, najpierw podziel przez 2 albo użyj A = pi x d^2 / 4. Dla półkola weź połowę pola koła: A = pi x r^2 / 2. Koła pojawiają się w hydraulice (przekroje rur), produkcji (części okrągłe), architekturze krajobrazu (okrągłe ogrody) i architekturze (kopuły, łuki, okrągłe okna). Równoległobok ma pole równe podstawie pomnożonej przez wysokość. A = b x h. Wysokość to odległość prostopadła między podstawą a jej bokiem przeciwległym, a nie długość skośnego boku. Równoległobok o podstawie 10 cali i wysokości 7 cali ma pole 70 cali kwadratowych. Ten wzór działa, ponieważ równoległobok można przekształcić w prostokąt o tej samej podstawie i wysokości, odcinając trójkąt z jednego końca i przenosząc go na drugi. Trapez ma dwa równoległe boki o różnej długości. Jego pole równe jest średniej dwóch boków równoległych pomnożonej przez wysokość. A = (a + b) / 2 x h, gdzie a i b to boki równoległe, a h to prostopadła odległość między nimi. Klomb w kształcie trapezu o bokach równoległych 8 stóp i 12 stóp oraz wysokości 5 stóp ma pole (8 + 12) / 2 x 5 = 50 stóp kwadratowych. Kształty trapezowe są powszechne w działkach budowlanych, elementach architektonicznych i projektach ścian oporowych. Elipsa ma pole równe pi pomnożonemu przez półoś większą pomnożoną przez półoś mniejszą. A = pi x a x b, gdzie a to połowa długości dłuższej osi, a b to połowa długości krótszej osi. Eliptyczny klomb o osi głównej 10 stóp i osi pobocznej 6 stóp ma półosie 5 i 3, co daje pole pi x 5 x 3 = około 47,12 stopy kwadratowej. Gdy a = b, elipsa staje się kołem, a wzór redukuje się do pi x r^2. Wielokąt foremny (wszystkie boki i kąty równe) ma wzór na pole opartą na liczbie boków i długości boku. A = (n x s^2) / (4 x tan(pi/n)), gdzie n to liczba boków, a s to długość boku. Dla sześciokąta foremnego o bokach 4 cali: A = (6 x 16) / (4 x tan(30 stopni)) = 96 / (4 x 0,5774) = 96 / 2,309 = około 41,57 cala kwadratowego. Alternatywny wzór wykorzystuje apotemę (odległość od środka do połowy boku): A = (1/2) x obwód x apotema. Figury złożone w zastosowaniach rzeczywistych rzadko są prostymi figurami geometrycznymi. Pokój może mieć kształt litery L, ogród może łączyć prostokąty i półkola, a działka może mieć nieregularne granice. Strategia dla figur złożonych polega na rozbiciu ich na prostsze składniki, obliczeniu każdego pola osobno i dodawaniu lub odejmowaniu według potrzeby. Pokój w kształcie L można podzielić na dwa prostokąty. Okno z półokrągłym szczytem to prostokąt plus półkole. Pokój z wykuszem to prostokąt plus trapez lub trójkąt. Konwersja jednostek jest niezbędna przy pracy z pomiarami pola. Jednostki pola są do kwadratu, co wpływa na czynniki konwersji. 1 stopa = 12 cali, ale 1 stopa kwadratowa = 144 cale kwadratowe (12^2). 1 metr = 100 centymetrów, ale 1 metr kwadratowy = 10 000 centymetrów kwadratowych (100^2). Popularne przeliczenia pola: 1 akr = 43 560 stóp kwadratowych = 4047 metrów kwadratowych. 1 hektar = 10 000 metrów kwadratowych = 2,471 akra. 1 mila kwadratowa = 640 akrów = 2,59 kilometra kwadratowego. Podłogi i płytki wymagają obliczeń pola plus współczynników odpadu. Jeśli pokój ma 200 stóp kwadratowych, a płytki mają po 1 stopie kwadratowej, potrzebujesz co najmniej 200 płytek. Ale docinanie płytek do krawędzi, dopasowywanie wzorów i uwzględnienie uszkodzeń oznacza, że powinieneś kupić 10% do 15% więcej. Do pokoju 200 stóp kwadratowych zamów 220 do 230 płytek. Dokładny współczynnik odpadu zależy od rozmiaru płytki (większe płytki względem wielkości pokoju oznaczają więcej odpadu przy krawędziach), złożoności wzoru i nieregularności kształtu pokoju. Obliczenia pokrycia farbą wykorzystują pole, by określić, ile farby kupić. Standardowy gallon farby wewnętrznej pokrywa około 350 do 400 stóp kwadratowych. Aby pomalować pokój, oblicz pole ścian (obwód x wysokość ściany) i odejmij pole drzwi i okien. Pokój 12 x 10 stóp z sufitami na 8 stóp ma obwód ścian 44 stóp i pole ścian 352 stopy kwadratowe. Odjęcie drzwi o polu 20 stóp kwadratowych i dwóch okien po 12 stóp kwadratowych zostawia 308 stóp kwadratowych. Jeden gallon pokrywa to na jedną warstwę. Dwie warstwy potrzebują dwóch gallonów. Architektura krajobrazu wykorzystuje obliczenia pola do pokrycia darni, ściółki, żwiru i nasion. Darń sprzedaje się na stopy kwadratowe lub jardy kwadratowe. Ściółkę sprzedaje się na objętość (jardy sześcienne), więc obliczasz pole i mnożysz przez pożądaną głębokość. Dla 3 cali ściółki na klombie 500 stóp kwadratowych: zamień głębokość na stopy (3/12 = 0,25 stopy), pomnóż pole przez głębokość (500 x 0,25 = 125 stóp sześciennych), przelicz na jardy sześcienne (125 / 27 = 4,63 jarda sześciennego). Zamów 5 jardów sześciennych, aby uwzględnić osiadanie i nieregularne pokrycie. Obliczenia pola dachu określają ilości materiałów na gonty, panele blaszane lub inne pokrycia. Pole dachu przekracza rzut budynku z powodu spadku. Płaski dach bez spadku ma takie samo pole jak rzut. Dach ze spadkiem ma większe pole. Współczynnik mnożenia zależy od spadku: spadek 4/12 ma współczynnik 1,054, 6/12 ma 1,118, 8/12 ma 1,202, a 12/12 (45 stopni) ma 1,414. Pomnóż pole rzutu przez współczynnik spadku, aby uzyskać rzeczywiste pole dachu. Nieregularne działki wymagają albo triangulacji (podziału obszaru na trójkąty i zsumowania ich pól), albo wzoru geometralnego (wzoru sznurowego), jeśli masz punkty współrzędnych. Wzór sznurkowy dla wielokąta o wierzchołkach (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn) to: A = (1/2) |suma (xi x y(i+1) - x(i+1) x yi)|. Ta metoda działa dla każdego wielokąta, foremnego lub nieregularnego, o ile znasz współrzędne wierzchołków. Pole powierzchni różni się od pola płaskiego. Choć kalkulator skupia się na figurach dwuwymiarowych, zrozumienie związku jest przydatne. Pole powierzchni walca (2 x pi x r x h + 2 x pi x r^2) łączy pole prostokąta (bok) i dwóch kół (podstawy). Pole powierzchni kuli (4 x pi x r^2) jest dokładnie czterokrotnością pola jej kołowego przekroju. Te wzory bezpośrednio opierają się na dwuwymiarowych obliczeniach pola. Praktyczne wskazówki pomiarowe poprawiają dokładność. Używaj miary zwijanej zamiast linijki do pomiaru pokoi i przestrzeni zewnętrznych. Mierz w tych samych jednostkach przez całe obliczenie (nie mieszaj stóp i cali w trakcie). Wykonaj wiele pomiarów i uśrednij je przy ważnych obliczeniach. Dla nieregularnych przestrzeni weź największy mieszczący się prostokąt, a potem zmierz pozostałe sekcje osobno. Zaokrąglij w górę przy zamawianiu materiałów; brak kosztuje więcej niż niewielka nadwyżka. Kalkulator pola WebRecast pozwala wybrać figurę, wprowadzić wymagane wymiary i natychmiast zobaczyć obliczone pole. Obsługiwane figury obejmują prostokąty, kwadraty, trójkąty, koła, równoległoboki, trapezy, elipsy i wielokąty foremne. Narzędzie pokazuje zastosowany wzór i akceptuje dane w dowolnej jednostce. Dla figur złożonych oblicz każdy składnik osobno i zsumuj wyniki. Wszystkie obliczenia odbywają się w Twojej przeglądarce, co czyni narzędzie dostępne offline i zachowuje prywatność Twoich danych.
Czeste pytania
Which shapes?
Rectangle, circle, triangle, trapezoid, sphere, cylinder, and cone.
