Alan Hesaplayıcı
Dikdörtgenler, daireler, üçgenler, küreler, silindirler ve koniler dahil yaygın geometrik şekiller için alan ve hacim hesaplayın.
Öne çıkan özellikler
- Multiple shapes
- Area and volume
- Formula display
- Metric units
Guide
Geometrik şekillerin alanını hesaplamak inşaatta, peyzajda, iç mimaride, mühendislikte ve günlük problem çözmede kullanılan temel bir beceridir. Alan, bir sınır içindeki kapalı iki boyutlu boşluğun miktarını ölçer ve kare birimlerle (metrekare, feet kare, inç kare vb.) ifade edilir. Bu rehber; yaygın şekillerin alan formüllerini, arkalarındaki türetmeleri, pratik ölçüm tekniklerini ve gerçek dünya uygulamalarını ele alır. Bir dikdörtgenin alanı uzunluğunun genişliğiyle çarpımına eşittir. A = u x g. 12 feet uzunluğunda ve 10 feet genişliğinde bir odanın alanı 120 feet karedir. Bu en basit ve en sık kullanılan alan formülüdür. Bir post pulundan bir futbol sahasına kadar boyuttan bağımsız olarak her dikdörtgen için çalışır. Odaları, arsa parçalarını veya bina ayak izlerini ölçerken neredeyse her zaman dikdörtgen alan hesaplamalarıyla başlarsınız. Bir kare tüm kenarları eşit olan özel bir dikdörtgendir. A = s^2; burada s kenar uzunluğudur. 5 metrelik kare bir terasın alanı 25 metrekaredir. Bir karenin köşegeni s x sqrt(2)'ye eşittir ve köşegeni kullanarak alanı A = d^2 / 2 ile hesaplayabilirsiniz. Bu alternatif formül, kenarlardan daha kolay köşegeni ölçebildiğinizde, örneğin kare bir karo köşeden köşeye ölçerken kullanışlıdır. Bir üçgenin alanı tabanının yüksekliğiyle çarpımının yarısına eşittir. A = (1/2) x t x y. Yükseklik, eğik bir kenarın uzunluğu değil, tabana dik olmalıdır. 6 feet tabanı ve 4 feet yüksekliği olan üçgen bir bahçe yatağının alanı 12 feet karedir. Yüksekliği değil de üç kenar uzunluğunu biliyorsanız, Heron formülünü kullanın: A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)); burada s = (a + b + c) / 2 yarım çevre ve a, b, c kenar uzunluklarıdır. Bir çemberin alanı pi'nin yarıçapın karesiyle çarpımına eşittir. A = pi x r^2. 3 metre yarıçaplı dairesel bir havuzun alanı yaklaşık 28.27 metrekaredir. Yarıçap yerine çapı biliyorsanız, önce 2'ye bölün veya A = pi x d^2 / 4 kullanın. Yarım çember için çember alanının yarısını alın: A = pi x r^2 / 2. Çemberler tesisatta (boru kesitleri), üretimde (dairesel parçalar), peyzajda (yuvarlak bahçeler) ve mimaride (kubbeler, kemerler, yuvarlak pencereler) görünür. Bir paralelkenarın alanı tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. A = t x y. Yükseklik, eğik kenarın uzunluğu değil, taban ile karşı kenarı arasındaki dik mesafedir. 10 inç tabanı ve 7 inç yüksekliği olan bir paralelkenarın alanı 70 inç karedir. Bu formül çalışır çünkü bir paralelkenar bir ucundan bir üçgen kesip diğerine taşıyarak aynı taban ve yüksekliğe sahip bir dikdörtgene yeniden düzenlenebilir. Bir yamuğun (İngiliz İngilizcesinde trapezium) farklı uzunlukta iki paralel kenarı vardır. Alanı, iki paralel kenarın ortalamasının yükseklikle çarpımına eşittir. A = (a + b) / 2 x y; burada a ve b paralel kenarlar ve y aralarındaki dik mesafedir. Paralel kenarları 8 ve 12 feet, yüksekliği 5 feet olan yamuk şeklinde bir bahçe yatağının alanı (8 + 12) / 2 x 5 = 50 feet karedir. Yamuk şekiller arsa parçalarında, mimari özelliklerde ve istinat duvarı tasarımlarında yaygındır. Bir elipsin (oval) alanı pi'nin büyük yarı eksenle küçük yarı eksenin çarpımına eşittir. A = pi x a x b; burada a daha uzun eksenin yarısı ve b daha kısa eksenin yarısıdır. 10 feet büyük eksen ve 6 feet küçük eksene sahip elips bir çiçek yatağının yarı eksenleri 5 ve 3'tür ve alanı pi x 5 x 3 = yaklaşık 47.12 feet karedir. a = b olduğunda elips bir çember olur ve formül pi x r^2'ye indirgenir. Düzgün bir çokgenin (tüm kenarlar ve açılar eşit) alanı kenar sayısı ve kenar uzunluğuna dayalı bir formüle sahiptir. A = (n x s^2) / (4 x tan(pi/n)); burada n kenar sayısı ve s kenar uzunluğudur. 4 inç kenarlı düzgün bir altıgen için: A = (6 x 16) / (4 x tan(30 derece)) = 96 / (4 x 0.5774) = 96 / 2.309 = yaklaşık 41.57 inç kare. Alternatif bir formül apotem (merkezden bir kenarın ortasına mesafe) kullanır: A = (1/2) x çevre x apotem. Gerçek dünya uygulamalarındaki bileşik şekiller nadiren basit geometrik şekillerdir. Bir oda L şeklinde olabilir, bir bahçe dikdörtgenler ve yarım çemberleri birleştirebilir ve bir arsa düzensiz sınırlara sahip olabilir. Bileşik şekiller için strateji, onları daha basit bileşenlere ayırmak, her alanı ayrı ayrı hesaplamak ve gerektiği gibi toplamak veya çıkarmaktır. L şeklindeki bir oda iki dikdörtgene bölünebilir. Yarım çember tepeli bir pencere bir dikdörtgen artı yarım çemberdir. Ceket penceresi olan bir oda bir dikdörtgen artı bir yamuk veya üçgendir. Alan ölçümleriyle çalışırken birim dönüşümü gereklidir. Alan birimleri karedir, bu dönüşüm çarpanlarını etkiler. 1 foot = 12 inç, ama 1 foot kare = 144 inç kare (12^2). 1 metre = 100 santimetre, ama 1 metrekare = 10.000 santimetre kare (100^2). Yaygın alan dönüşümleri: 1 dönüm (acre) = 43.560 feet kare = 4.047 metrekare. 1 hektar = 10.000 metrekare = 2.471 dönüm. 1 mil kare = 640 dönüm = 2.59 kilometre kare. Zemin döşeme ve karo döşeme, alan hesaplamalarına ek olarak fire faktörleri gerektirir. Bir oda 200 feet kare ise ve karolar birer feet kare ise, en az 200 karo gerekir. Ancak kenarlara sığdırmak için karo kesmek, desenleri eşleştirmek ve kırılmayı hesaba katmak %10 ile %15 fazla almanız gerektiği anlamına gelir. 200 feet karelik bir oda için 220 ile 230 karo sipariş edin. Kesin fire faktörü karo boyutuna (oda boyutuna göre daha büyük karolar kenarlarda daha fazla fire demektir), desen karmaşıklığına ve oda şekli düzensizliğine bağlıdır. Boya kapsama hesaplamaları ne kadar boya alınacağını belirlemek için alanı kullanır. Standart bir galon iç mekan boyası yaklaşık 350 ile 400 feet kareyi kaplar. Bir odayı boyamak için duvar alanını hesaplayın (çevre x duvar yüksekliği) ve kapı ve pencerelerin alanını çıkarın. 8 feet tavan yüksekliğine sahip 12 x 10 feetlik bir odanın duvar çevresi 44 feet ve duvar alanı 352 feet karedir. 20 feet karelik bir kapı ve iki 12 feet karelik pencere çıkarıldığında 308 feet kare kalır. Bir galon bunu tek kat için kapsar. İki kat iki galon gerektirir. Peyzaj, çim, malç, çakıl ve tohum kapsama için alan hesaplamalarını kullanır. Çim feet kare veya yarda kareyle satılır. Malç hacimle (yarda küp) satılır, bu yüzden alanı hesaplayıp istenen derinlikle çarparsınız. 500 feet karelik bir bahçe yatağı üzerinde 3 inç malç için: derinliği feet'e dönüştürün (3/12 = 0.25 feet), alanı derinlikle çarpın (500 x 0.25 = 125 feet küp), yarda kübe dönüştürün (125 / 27 = 4.63 yarda küp). Oturma ve düzensiz kaplamayı hesaba katmak için 5 yarda küp sipariş edin. Çatı alanı hesaplamaları shingle, metal panel veya diğer kaplamalar için malzeme miktarlarını belirler. Çatı alanı, eğimden dolayı bina ayak izinden fazladır. Eğimsiz düz bir çatı ayak iziyle aynı alana sahiptir. Eğimli bir çatının alanı daha fazladır. Çarpma faktörü eğime bağlıdır: 4/12 eğim 1.054 faktöre, 6/12 eğim 1.118'e, 8/12 eğim 1.202'ye ve 12/12 (45 derece) eğim 1.414'e sahiptir. Gerçek çatı alanını elde etmek için ayak izi alanını eğim faktörüyle çarpın. Düzensiz arsa parçaları üçgenleme (alanı üçgenlere bölme ve alanlarını toplama) veya koordinat noktalarınız varsa ölçmenci formülü (bağcık formülü) gerektirir. (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn) köşelerine sahip bir çokgen için bağcık formülü şudur: A = (1/2) |(xi x y(i+1) - x(i+1) x yi) toplamı|. Bu yöntem, köşelerin koordinatlarını bildiğiniz sürece, düzenli veya düzensiz herhangi bir çokgen için çalışır. Yüzey alanı düzlemsel alandan farklıdır. Hesaplayıcı iki boyutlu şekillere odaklansa da bağlantıyı anlamak yararlıdır. Bir silindirin yüzey alanı (2 x pi x r x h + 2 x pi x r^2) bir dikdörtgenin (yan) ve iki çemberin (uçlar) alanını birleştirir. Bir kürenin yüzey alanı (4 x pi x r^2) dairesel kesitinin alanının tam olarak dört katıdır. Bu formüller doğrudan iki boyutlu alan hesaplamalarına dayanır. Pratik ölçüm ipuçları doğruluğu artırır. Odalar ve açık alanlar için cetvel yerine mezura kullanın. Hesaplama boyunca aynı birimlerde ölçün (hesaplama ortasında feet ve inç karıştırmayın). Önemli hesaplamalar için birden fazla ölçüm alın ve ortalamaleyın. Düzensiz alanlar için sığan en büyük dikdörtgeni alın ve sonra kalan bölümleri ayrı ölçün. Malzeme sipariş ederken yukarı yuvarlayın; az olmak küçük bir fazlalığa sahip olmaktan daha pahalıya mal olur. WebRecast alan hesaplayıcı bir şekil seçmenize, gerekli boyutları girmenize ve hesaplanan alanı anında görmenize izin verir. Desteklenen şekiller arasında dikdörtgenler, kareler, üçgenler, çemberler, paralelkenarlar, yamuklar, elipsler ve düzgün çokgenler bulunur. Araç kullanılan formülü gösterir ve herhangi bir birimde girdileri kabul eder. Bileşik şekiller için her bileşeni ayrı ayrı hesaplayın ve sonuçları toplayın. Tüm hesaplamalar tarayıcınızda gerçekleşir, bu da aracı çevrimdışı kullanılabilir kılar ve verilerinizi özel tutar.
Sık sorulan sorular
Which shapes?
Rectangle, circle, triangle, trapezoid, sphere, cylinder, and cone.
