Calcolatrice Area
Calcola area e volume per le forme geometriche comuni inclusi rettangoli, cerchi, triangoli, sfere, cilindri e coni.
Funzionalita principali
- Multiple shapes
- Area and volume
- Formula display
- Metric units
Guide
Calcolare l'area delle forme geometriche è un'abilità fondamentale usata nell'edilizia, nel giardinaggio, nel design degli interni, nell'ingegneria e nella risoluzione di problemi quotidiani. L'area misura la quantità di spazio bidimensionale racchiuso entro un confine, espressa in unità quadrate (metri quadrati, piedi quadrati, pollici quadrati e così via). Questa guida illustra le formule dell'area per le forme comuni, le loro derivazioni, le tecniche di misurazione pratiche e le applicazioni reali. Un rettangolo ha un'area pari alla lunghezza moltiplicata per la larghezza. A = l x w. Una stanza lunga 12 piedi e larga 10 piedi ha un'area di 120 piedi quadrati. Questa è la formula dell'area più semplice e più usata. Funziona per qualsiasi rettangolo a prescindere dalle dimensioni, da un francobollo a un campo da calcio. Quando misuri stanze, appezzamenti di terra o impronte di edifici, quasi sempre parti dai calcoli di area rettangolare. Un quadrato è un rettangolo speciale in cui tutti i lati sono uguali. A = s^2, dove s è la lunghezza del lato. Un patio quadrato di 5 metri ha un'area di 25 metri quadrati. La diagonale di un quadrato equivale a s x sqrt(2) e puoi calcolare l'area dalla diagonale usando A = d^2 / 2. Questa formula alternativa è utile quando puoi misurare la diagonale più facilmente dei lati, come quando misuri una piastrella quadrata da angolo ad angolo. Un triangolo ha un'area pari a metà della base moltiplicata per l'altezza. A = (1/2) x b x h. L'altezza deve essere perpendicolare alla base, non la lunghezza di un lato obliquo. Un'aiuola triangolare con base di 6 piedi e altezza di 4 piedi ha un'area di 12 piedi quadrati. Se conosci tutte e tre le lunghezze dei lati ma non l'altezza, usa la formula di Erone: A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), dove s = (a + b + c) / 2 è il semiperimetro e a, b, c sono le lunghezze dei lati. Un cerchio ha un'area pari a pi greco moltiplicato per il raggio al quadrato. A = pi x r^2. Una piscina circolare con raggio di 3 metri ha un'area di circa 28,27 metri quadrati. Se conosci il diametro anziché il raggio, dividilo prima per 2, oppure usa A = pi x d^2 / 4. Per un semicerchio, prendi metà dell'area del cerchio: A = pi x r^2 / 2. I cerchi compaiono nell'idraulica (sezioni di tubi), nella produzione (parti circolari), nel giardinaggio (aiuole rotonde) e nell'architettura (cupole, archi, finestre rotonde). Un parallelogramma ha un'area pari alla base moltiplicata per l'altezza. A = b x h. L'altezza è la distanza perpendicolare tra la base e il lato opposto, non la lunghezza del lato obliquo. Un parallelogramma con base di 10 pollici e altezza di 7 pollici ha un'area di 70 pollici quadrati. Questa formula funziona perché un parallelogramma può essere riorganizzato in un rettangolo con la stessa base e altezza tagliando un triangolo da un'estremità e spostandolo dall'altra. Un trapezio ha due lati paralleli di lunghezze diverse. La sua area equivale alla media dei due lati paralleli moltiplicata per l'altezza. A = (a + b) / 2 x h, dove a e b sono i lati paralleli e h è la distanza perpendicolare tra essi. Un'aiuola a forma di trapezio con lati paralleli di 8 e 12 piedi e altezza di 5 piedi ha un'area di (8 + 12) / 2 x 5 = 50 piedi quadrati. Le forme trapezoidali sono comuni negli appezzamenti di terra, nelle caratteristiche architettoniche e nei progetti di muri di contenimento. Un'ellisse (ovale) ha un'area pari a pi greco moltiplicato per il semiasse maggiore moltiplicato per il semiasse minore. A = pi x a x b, dove a è la metà della lunghezza dell'asse più lungo e b è la metà della lunghezza dell'asse più corto. Un'aiuola ellittica con asse maggiore di 10 piedi e asse minore di 6 piedi ha semiassi di 5 e 3, per un'area di pi x 5 x 3 = circa 47,12 piedi quadrati. Quando a = b, l'ellisse diventa un cerchio e la formula si riduce a pi x r^2. Un poligono regolare (tutti i lati e gli angoli uguali) ha una formula di area basata sul numero di lati e sulla lunghezza del lato. A = (n x s^2) / (4 x tan(pi/n)), dove n è il numero di lati e s è la lunghezza del lato. Per un esagono regolare con lati di 4 pollici: A = (6 x 16) / (4 x tan(30 gradi)) = 96 / (4 x 0,5774) = 96 / 2,309 = circa 41,57 pollici quadrati. Una formula alternativa usa l'apotema (distanza dal centro al punto medio di un lato): A = (1/2) x perimetro x apotema. Le forme composte nelle applicazioni reali raramente sono figure geometriche semplici. Una stanza potrebbe essere a forma di L, un giardino potrebbe combinare rettangoli e semicerchi e un appezzamento di terra potrebbe avere confini irregolari. La strategia per le forme composte è scomporle in componenti più semplici, calcolare ciascuna area separatamente e sommare o sottrarre secondo necessità. Una stanza a L può essere divisa in due rettangoli. Una finestra con la parte superiore semicircolare è un rettangolo più un semicerchio. Una stanza con una bow window è un rettangolo più un trapezio o un triangolo. La conversione delle unità è essenziale quando si lavora con misure di area. Le unità di area sono elevate al quadrato, il che influisce sui fattori di conversione. 1 piede = 12 pollici, ma 1 piede quadrato = 144 pollici quadrati (12^2). 1 metro = 100 centimetri, ma 1 metro quadrato = 10.000 centimetri quadrati (100^2). Conversioni di area comuni: 1 acro = 43.560 piedi quadrati = 4.047 metri quadrati. 1 ettaro = 10.000 metri quadrati = 2,471 acri. 1 miglio quadrato = 640 acri = 2,59 chilometri quadrati. Pavimentazioni e piastrellature richiedono calcoli di area più fattori di scarto. Se una stanza è di 200 piedi quadrati e le piastrelle sono da 1 piede quadrato ciascuna, ti servono almeno 200 piastrelle. Ma tagliare le piastrelle per adattarle ai bordi, abbinare i pattern e considerare le rotture significa che dovresti comprare dal 10% al 15% in più. Per una stanza di 200 piedi quadrati, ordina da 220 a 230 piastrelle. Il fattore di scarto esatto dipende dalle dimensioni delle piastrelle (piastrelle più grandi rispetto alla stanza significano più scarto ai bordi), dalla complessità del pattern e dall'irregolarità della forma della stanza. I calcoli di copertura della vernice usano l'area per determinare quanta vernice comprare. Un gallone standard di vernice per interni copre approssimativamente dai 350 ai 400 piedi quadrati. Per verniciare una stanza, calcola l'area delle pareti (perimetro x altezza parete) e sottrai l'area di porte e finestre. Una stanza 12 x 10 piedi con soffitti a 8 piedi ha un perimetro delle pareti di 44 piedi e un'area delle pareti di 352 piedi quadrati. Sottraendo una porta di 20 piedi quadrati e due finestre di 12 piedi quadrati restano 308 piedi quadrati. Un gallone copre questo per una mano. Due mani richiedono due galloni. Il giardinaggio usa calcoli di area per la copertura di zolle, pacciamatura, ghiaia e semi. Le zolle si vendono a piede o iarda quadrata. La pacciamatura si vende a volume (metri cubi), quindi calcoli l'area e moltiplichi per la profondità desiderata. Per 3 pollici di pacciamatura su un'aiuola di 500 piedi quadrati: converti la profondità in piedi (3/12 = 0,25 piedi), moltiplica l'area per la profondità (500 x 0,25 = 125 piedi cubi), converti in iarde cubiche (125 / 27 = 4,63 iarde cubiche). Ordina 5 iarde cubiche per tenere conto dell'assestamento e della copertura irregolare. I calcoli dell'area del tetto determinano le quantità di materiale per tegole, pannelli metallici o altri rivestimenti. L'area del tetto supera l'impronta dell'edificio a causa della pendenza (inclinazione). Un tetto piatto senza pendenza ha la stessa area dell'impronta. Un tetto inclinato ha un'area maggiore. Il fattore moltiplicativo dipende dalla pendenza: una pendenza 4/12 ha un fattore di 1,054, una 6/12 ha 1,118, una 8/12 ha 1,202 e una 12/12 (45 gradi) ha 1,414. Moltiplica l'area dell'impronta per il fattore di pendenza per ottenere l'area effettiva del tetto. Gli appezzamenti di terra irregolari richiedono la triangolazione (dividere l'area in triangoli e sommarne le aree) o la formula del geometra (formula dei lacci) se hai punti coordinati. La formula dei lacci per un poligono con vertici (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn) è: A = (1/2) |somma di (xi x y(i+1) - x(i+1) x yi)|. Questo metodo funziona per qualsiasi poligono, regolare o irregolare, purché tu conosca le coordinate dei vertici. L'area superficiale differisce dall'area piana. Sebbene il calcolatore si concentri sulle forme bidimensionali, capire il collegamento è utile. L'area superficiale di un cilindro (2 x pi x r x h + 2 x pi x r^2) combina l'area di un rettangolo (il fianco) e di due cerchi (le estremità). L'area superficiale di una sfera (4 x pi x r^2) è esattamente quattro volte l'area della sua sezione circolare. Queste formule si basano direttamente sui calcoli di area bidimensionale. Suggerimenti pratici di misurazione migliorano l'accuratezza. Usa un metro a nastro anziché un righello per stanze e spazi esterni. Misura nelle stesse unità per tutto (non mescolare piedi e pollici a metà calcolo). Prendi più misurazioni e fanne la media per i calcoli importanti. Per gli spazi irregolari, prendi il rettangolo più grande che entra e poi misura separatamente le sezioni rimanenti. Arrotonda per eccesso quando ordini materiali; restare corti costa di più che avere una piccola scorta. Il calcolatore di area WebRecast ti permette di selezionare una forma, inserire le dimensioni richieste e vedere istantaneamente l'area calcolata. Le forme supportate includono rettangoli, quadrati, triangoli, cerchi, parallegrammi, trapezi, ellissi e poligoni regolari. Lo strumento mostra la formula usata e accetta input in qualsiasi unità. Per le forme composte, calcola ciascun componente separatamente e somma i risultati. Tutti i calcoli avvengono nel tuo browser, rendendo lo strumento disponibile offline e mantenendo i tuoi dati privati.
Domande frequenti
Which shapes?
Rectangle, circle, triangle, trapezoid, sphere, cylinder, and cone.
