Conversor Base Numerica
Convierte números entre los sistemas binario (base 2), octal (base 8), decimal (base 10) y hexadecimal (base 16).
Caracteristicas principales
- Binary/Octal/Decimal/Hex
- Live conversion
- Hex letter support
- Copy results
Guide
La conversión de base numérica es el proceso de expresar un valor en un sistema numérico posicional usando una base diferente. Las cuatro bases más comunes en informática y matemáticas son binario (base 2), octal (base 8), decimal (base 10) y hexadecimal (base 16). Cada programador, ingeniero eléctrico y estudiante de informática se encuentra con estos sistemas regularmente. Esta guía explica cómo funciona cada base, los métodos de conversión entre ellas y situaciones prácticas donde cada base es la elección correcta. Decimal es el sistema que usas cada día. Tiene diez dígitos: del 0 al 9. Cada posición en un número decimal representa una potencia de 10. El número 5207 significa 5 veces 1000, más 2 veces 100, más 0 veces 10, más 7 veces 1. Este concepto de valor posicional se aplica a cada base. Lo único que cambia es el número de dígitos disponibles y la potencia que representa cada posición. El sistema decimal casi con certeza evolucionó porque los humanos tienen diez dedos, haciendo del diez una agrupación natural. Binario usa dos dígitos: 0 y 1. Cada posición representa una potencia de 2. El número binario 1101 significa 1 vez 8, más 1 vez 4, más 0 veces 2, más 1 vez 1, lo que equivale a 13 en decimal. Las computadoras operan en binario porque los circuitos electrónicos tienen dos estados estables: encendido y apagado, voltaje alto y voltaje bajo. Cada pieza de datos que tu computadora procesa, desde texto hasta vídeo o instrucciones de software, se representa en última instancia como secuencias de unos y ceros. Los números binarios se alargan rápidamente. El número decimal 255 es 11111111 en binario, ocho dígitos para lo que el decimal maneja en tres. Es por esto que los programadores rara vez escriben binario en bruto para valores grandes. Usan notaciones octales o hexadecimales como abreviaturas que se mapean limpiamente al binario porque 8 y 16 son ambos potencias de 2. Octal usa ocho dígitos: del 0 al 7. Cada dígito octal corresponde exactamente a tres dígitos binarios. El número octal 17 equivale al binario 001 111, que es 15 en decimal. Octal fue históricamente importante en la computación cuando los sistemas usaban arquitecturas con tamaños de palabra divisibles por 3 (como máquinas de 12, 24 y 36 bits). Hoy, octal aparece más comúnmente en los permisos de archivos de Unix/Linux. El valor de permiso 755 significa que el propietario puede leer, escribir y ejecutar (7 = 111 en binario), mientras que el grupo y otros pueden leer y ejecutar pero no escribir (5 = 101 en binario). El comando chmod en Linux y macOS usa números octales para establecer permisos de archivo, haciendo que el conocimiento octal sea relevante para cualquier administrador de sistemas o desarrollador que trabaje en sistemas basados en Unix. Hexadecimal usa dieciséis dígitos: del 0 al 9 y de la A a la F, donde A representa 10, B es 11, C es 12, D es 13, E es 14 y F es 15. Cada dígito hexadecimal se mapea exactamente a cuatro dígitos binarios. Esto hace que hex sea la abreviatura preferida para datos binarios en la computación moderna. El valor hex FF equivale al binario 1111 1111, que es 255 en decimal. Un solo byte (8 bits) siempre es representable como exactamente dos dígitos hex, haciendo que hex sea ideal para mostrar contenidos de memoria, valores de color, direcciones MAC y hashes criptográficos. Convertir de decimal a cualquier otra base usa división repetida. Para convertir decimal 200 a binario, divide 200 entre 2 repetidamente y registra los restos. 200 dividido entre 2 es 100 resto 0. 100 dividido entre 2 es 50 resto 0. 50 dividido entre 2 es 25 resto 0. 25 dividido entre 2 es 12 resto 1. 12 dividido entre 2 es 6 resto 0. 6 dividido entre 2 es 3 resto 0. 3 dividido entre 2 es 1 resto 1. 1 dividido entre 2 es 0 resto 1. Leyendo los restos de abajo hacia arriba se obtiene 11001000. El mismo método funciona para cualquier base objetivo. Para convertir 200 a hex, divide entre 16: 200 dividido entre 16 es 12 resto 8, 12 dividido entre 16 es 0 resto 12 (que es C). Leyendo de abajo hacia arriba se obtiene C8. Convertir de cualquier base a decimal usa la fórmula de valor posicional. Multiplica cada dígito por su potencia posicional y suma los resultados. Para hex 2F3: 2 veces 256 (16 al cuadrado) más 15 veces 16 (F es 15) más 3 veces 1 equivale a 512 más 240 más 3, que es 755 en decimal. Este método funciona para cualquier base origen. Para binario 101010: 1 vez 32 más 0 vez 16 más 1 vez 8 más 0 vez 4 más 1 vez 2 más 0 vez 1 equivale a 42 en decimal. Convertir entre binario y hex es directo porque cada dígito hex es exactamente cuatro dígitos binarios. Agrupa el número binario en bloques de cuatro empezando desde la derecha, rellenando con ceros a la izquierda si es necesario. Binario 10110111 se convierte en 1011 0111, que es B7 en hex. En la otra dirección, reemplaza cada dígito hex con su equivalente binario de cuatro bits. Hex A3 se convierte en 1010 0011. Este mapeo directo es la razón por la que hex es tan popular en contextos de programación. Convertir entre binario y octal sigue el mismo principio con grupos de tres. Binario 10110111 se convierte en 010 110 111 (rellenado con un cero a la izquierda), que es 267 en octal. Octal 52 se convierte en 101 010 en binario. La agrupación de tres bits hace que octal sea menos conveniente que hex para las arquitecturas modernas de bytes de 8 bits, razón por la cual hex ha reemplazado en gran medida a octal en la mayoría de los contextos de programación. Convertir entre octal y hexadecimal no tiene un atajo directo. El enfoque estándar es convertir a través de binario como paso intermedio. Convierte el número octal a binario (cada dígito octal a tres bits), luego reagrupa los dígitos binarios en bloques de cuatro bits y convierte a hex. Por ejemplo, octal 375 se convierte en binario 011 111 101, reagrupado como 0 1111 1101, que es hex FD. Ir a través de binario añade un paso, pero el proceso es completamente mecánico y rápido con práctica. Los números fraccionarios en diferentes bases siguen la misma lógica posicional pero con potencias negativas. En decimal, 0,75 significa 7 veces 0,1 más 5 veces 0,01. En binario, 0,11 significa 1 vez 0,5 más 1 vez 0,25, lo que equivale a 0,75 en decimal. No todas las fracciones decimales se convierten a fracciones binarias finitas. El valor decimal 0,1 en binario es 0,0001100110011... repitiéndose infinitamente. Esta es la causa raíz de los problemas de precisión de coma flotante en la computación. Los lenguajes de programación usan prefijos para distinguir las bases numéricas en el código fuente. En C, Java, JavaScript, Python y muchos otros lenguajes, 0b o 0B indica binario (0b1101), 0o o 0O indica octal (0o17), y 0x o 0X indica hexadecimal (0xFF). Los números sin prefijo son decimales. Alguno código C antiguo usa un cero inicial para octal (017), lo cual es una fuente común de errores cuando alguien escribe 010 esperando el decimal 10 pero obtiene el octal 8. El modo estricto de JavaScript y las versiones modernas abordan esto exigiendo el prefijo explícito 0o para octal. Los códigos de color en desarrollo web usan hexadecimal extensivamente. El color CSS #3A7BFF se descompone en 3A para el canal rojo (58 en decimal), 7B para verde (123) y FF para azul (255). Entender hex te permite leer y ajustar valores de color directamente. ¿Necesitas un azul ligeramente más oscuro? Cambia FF a E0. ¿Quieres convertir un valor RGB de 128, 64, 32 a hex? Convierte cada componente: 128 es 80, 64 es 40, 32 es 20, dando #804020. CSS también soporta colores hexadecimales abreviados donde cada canal es un dígito: #F00 se expande a #FF0000 (rojo puro). El canal alfa en colores hexadecimales de 8 dígitos (#3A7BFFCC) añade transparencia usando la misma representación hex. Las direcciones de memoria y la depuración usan hexadecimal como representación estándar. Cuando ves una dirección de memoria como 0x7FFF5FBFF8A0, ese es un valor de 48 bits expresado como 12 dígitos hex. Los depuradores, editores hexadecimales y utilidades de volcado de memoria muestran todos los datos en hex porque es compacto, se mapea directamente al binario y se alinea limpiamente con los límites de bytes. Cada par de dígitos hex es un byte, haciendo fácil contar bytes e identificar límites. Un volcado hex muestra 16 bytes por línea, con cada byte mostrado como dos dígitos hex, junto a la representación de caracteres ASCII. Este formato es la forma estándar de inspeccionar archivos binarios, paquetes de red y datos en bruto del disco. Las redes dependen del hexadecimal para direcciones MAC (48 bits, mostradas como seis pares como A4:C3:F0:12:34:56) y direcciones IPv6 (128 bits, mostradas como ocho grupos de cuatro dígitos hex como 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334). Entender hex es esencial para la configuración de redes y la resolución de problemas. Las máscaras de subred, cuando se expresan en notación CIDR, se mapean directamente a representaciones binarias que muestran qué bits identifican la red y cuáles identifican el host. Los hashes criptográficos producen cadenas hexadecimales de longitud fija. Un hash MD5 es de 32 dígitos hex (128 bits). Un hash SHA-256 es de 64 dígitos hex (256 bits). Cuando verificas una descarga de archivo comparando su hash con un valor publicado, estás leyendo hexadecimal. Cada carácter representa 4 bits de la salida del hash. Los valores hash se muestran en hex en lugar de decimal porque hex es más compacto y se mapea directamente a la salida binaria del algoritmo de hash. Las operaciones a nivel de bits en programación trabajan a nivel binario pero a menudo se expresan en hex para legibilidad. Una máscara de bits como 0xFF00 es más clara que su equivalente decimal 65280 y más compacta que su forma binaria 1111111100000000. Las operaciones AND, OR, XOR y desplazamiento a nivel de bits son fundamentales para la programación de bajo nivel, el desarrollo de controladores de dispositivos, la implementación de protocolos y la optimización del rendimiento. Entender la representación binaria es un requisito previo para usar estas operaciones de manera efectiva. Un desplazamiento a la izquierda de 1 bit duplica un valor. Un desplazamiento a la derecha de 1 bit lo divide a la mitad (para enteros sin signo). AND con una máscara extrae bits específicos. OR con una máscara establece bits específicos. XOR invierte bits específicos. La codificación de caracteres ASCII y Unicode mapea caracteres a códigos numéricos que comúnmente se muestran en hex. La letra A es 0x41 (decimal 65). Un espacio es 0x20 (decimal 32). La codificación de URL usa hex: %20 representa un espacio, %3A representa dos puntos. Entender estos valores hex ayuda al depurar problemas de codificación, analizar protocolos binarios o trabajar con flujos de datos en bruto. La codificación UTF-8 usa secuencias de bytes de longitud variable (de 1 a 4 bytes) donde el patrón binario de los bits principales indica el conteo de bytes, haciendo que la comprensión binaria sea esencial para entender la codificación de texto a nivel de byte. Los enteros con signo en binario usan una representación llamada complemento a dos. En un sistema de complemento a dos de 8 bits, los valores van de -128 a 127. El bit más alto es el bit de signo: 0 para positivo, 1 para negativo. El número -1 se representa como 11111111 en binario de 8 bits (0xFF en hex). El número -128 es 10000000 (0x80). Para negar un número en complemento a dos, invierte todos los bits y suma 1. Por ejemplo, 5 en binario de 8 bits es 00000101. Invertir da 11111010. Sumar 1 da 11111011, que representa -5. El complemento a dos es el estándar para enteros con signo en prácticamente todos los procesadores modernos. Entenderlo previene la confusión al depurar aritmética con signo, leer volcados de memoria o trabajar con protocolos binarios. Los números de coma flotante también tienen una representación binaria definida por el estándar IEEE 754. Un float de 32 bits tiene 1 bit de signo, 8 bits de exponente y 23 bits de mantisa. Un double de 64 bits tiene 1 bit de signo, 11 bits de exponente y 52 bits de mantisa. Es por esto que la aritmética de coma flotante puede producir resultados sorprendentes. El valor decimal 0,1 no puede representarse exactamente en coma flotante binaria, igual que 1/3 no puede representarse exactamente en decimal. Cuando ves que 0,1 + 0,2 es igual a 0,30000000000000004 en JavaScript, la causa son las limitaciones de la representación binaria. Los valores especiales incluyen infinito positivo y negativo, cero negativo y NaN (no un número), cada uno con patrones de bits específicos. La codificación Base 64 es otro sistema de numeración usado extensivamente en computación, particularmente para codificar datos binarios como texto ASCII imprimible. Base64 usa 64 caracteres (A-Z, a-z, 0-9, +, /) para representar grupos de 6 bits de datos. Aparece en adjuntos de correo electrónico (codificación MIME), URIs de datos en HTML y CSS, tokens JWT y cabeceras de autenticación de API. Cada 3 bytes de datos binarios se convierte en 4 caracteres Base64, resultando en aproximadamente un 33 por ciento de aumento de tamaño. Base64 no es cifrado. Es una codificación reversible usada para la compatibilidad de transporte de datos. Decimal Codificado en Binario (BCD) es un sistema híbrido donde cada dígito decimal se representa por su equivalente binario de 4 bits, pero los dígitos no se combinan en un solo número binario. El número decimal 42 en BCD es 0100 0010, que es diferente de la representación binaria pura de 42 (101010). BCD se usa en cálculos financieros, relojes digitales y otras aplicaciones donde la precisión decimal es importante y los errores de redondeo de coma flotante binaria son inaceptables. Algunos procesadores incluyen instrucciones de aritmética BCD. La conversión de base numérica tiene aplicaciones en compresión de datos, códigos de detección de errores y electrónica digital. Los algoritmos de compresión trabajan con datos binarios directamente. Los cálculos CRC (Verificación de Redundancia Cíclica) y de checksum operan sobre representaciones binarias. El diseño de circuitos digitales usa puertas lógicas binarias y tablas de verdad. La capacidad de moverse fluidamente entre decimal, binario, hex y octal es una habilidad central en todos estos campos. Los errores comunes de conversión incluyen contar mal los valores posicionales (olvidando que las posiciones comienzan en potencia 0, no potencia 1), confundir prefijos octales y hex en el código, perder ceros a la izquierda en bytes hex (escribir A en lugar de 0A para un valor de byte) y aplicar mal las reglas del complemento a dos. Otro error frecuente es realizar aritmética en la base equivocada, como sumar 0x10 y esperar 10 cuando el resultado es en realidad 16 en decimal. El convertidor de base numérica WebRecast elimina estos errores manejando las conversiones instantáneamente y mostrando el resultado en las cuatro bases simultáneamente. Para práctica manual, memoriza los valores hex del 0 a la F y sus equivalentes binarios de 4 bits. Una vez que puedas convertir dígitos hexadecimales individuales a binario y viceversa sin pensar, las conversiones más grandes se convierten en una cuestión de aplicar ese conocimiento dígito a dígito. Hex 0 es 0000, 1 es 0001, 2 es 0010, 3 es 0011, 4 es 0100, 5 es 0101, 6 es 0110, 7 es 0111, 8 es 1000, 9 es 1001, A es 1010, B es 1011, C es 1100, D es 1101, E es 1110 y F es 1111. Esta tabla de búsqueda de dieciséis entradas es lo más útil que un programador puede memorizar para trabajar con datos de bajo nivel. Las potencias de 2 merecen la pena memorizarlas hasta al menos 2^16 (65536). La secuencia es: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536. Estos valores aparecen constantemente en contextos de programación. 1024 bytes es un kilobyte (técnicamente un kibibyte). 65535 (2^16 menos 1) es el valor máximo para un entero sin signo de 16 bits. 2147483647 (2^31 menos 1) es el máximo entero con signo de 32 bits. Reconocer estos números inmediatamente te dice algo sobre la estructura binaria que hay detrás. Los tamaños de datos en computación usan potencias de 2 y se expresan en bytes. Un byte son 8 bits. Un kilobyte son 1.024 bytes (2^10). Un megabyte son 1.048.576 bytes (2^20). Un gigabyte son 1.073.741.824 bytes (2^30). Los fabricantes de almacenamiento a menudo usan potencias de 10 en su lugar (1 GB = 1.000.000.000 bytes), razón por la cual un disco de 1 TB muestra aproximadamente 931 GiB en tu sistema operativo. Los prefijos IEC (kibi, mebi, gibi) se introdujeron para resolver esta ambigüedad, pero la industria aún usa ambas convenciones. Entender la base binaria de los tamaños de datos explica por qué estos números aparecen en todas partes en la computación. Los códigos de detección y corrección de errores usan aritmética binaria extensivamente. Los bits de paridad añaden un solo bit a una palabra de datos para hacer que el número total de bits con valor 1 sea par (paridad par) o impar (paridad impar). Los códigos Hamming usan múltiples bits de paridad en posiciones que son potencias de 2 (1, 2, 4, 8, 16) para detectar y corregir errores de un solo bit. Los códigos CRC usan división polinomial en binario (aritmética GF(2), donde la suma es XOR) para generar checksums. Estas técnicas son fundamentales para el almacenamiento y transmisión fiable de datos. El álgebra de Boole, las matemáticas detrás de la lógica digital, opera en binario. Las puertas AND, OR, NOT, XOR, NAND y NOR toman entradas binarias y producen salidas binarias. Las tablas de verdad enumeran todas las combinaciones posibles de entrada y sus salidas. Los mapas de Karnaugh y la simplificación booleana reducen expresiones complejas a implementaciones mínimas de puertas. Cada circuito digital, desde una simple calculadora hasta una CPU moderna, se construye a partir de estas puertas lógicas binarias. Entender el binario es el punto de entrada para entender cómo funciona el hardware en el nivel más bajo. Los conjuntos de instrucciones y el código máquina son secuencias binarias que la CPU ejecuta directamente. Una instrucción x86 como MOV EAX, 5 se codifica como bytes binarios. El lenguaje ensamblador proporciona mnemónicos legibles por humanos para estas instrucciones binarias. Cuando compilas código en C, Java o cualquier otro lenguaje, el compilador produce en última instancia instrucciones de máquina binarias. Ver el código compilado en un editor hexadecimal revela el binario en bruto (mostrado como bytes hex) que el procesador ejecuta. La computación cuántica introduce un paradigma diferente con qubits que pueden existir en superposiciones de 0 y 1. La computación binaria clásica usa bits definidos. La computación cuántica usa amplitudes de probabilidad. Sin embargo, la salida de una computación cuántica se mide como bits binarios clásicos. La interfaz entre la computación cuántica y la clásica aún usa bases numéricas tradicionales, y los algoritmos cuánticos se diseñan y analizan usando matemáticas binarias convencionales. El convertidor de base numérica WebRecast acepta entrada en cualquiera de las cuatro bases y saca el valor equivalente en todas las demás. Escribe un número decimal y ve sus representaciones binaria, octal y hex. Pega un código de color hex y ve su forma binaria. Introduce una cadena binaria de una hoja de datos y obtén el valor decimal. Las conversiones ocurren en tiempo real a medida que escribes, haciendo rápido explorar cómo se relacionan los valores a través de las bases. Úsalo junto a tu editor de código, depurador o herramientas de análisis de datos siempre que necesites moverte entre sistemas numéricos de forma rápida y precisa.
Preguntas frecuentes
What bases are supported?
Binary (2), Octal (8), Decimal (10), and Hexadecimal (16).
